Dom Anuar Battisti nasceu em Alto Honorato, município de Lajeado-RS, aos 19 de fevereiro de 1953. É o terceiro de oito filhos de Aniceto Battisti e Edorilda Knipof dos Santos, casal de profunda vida cristã. Tem uma irmã, Lourdes, religiosa da Congregação de São Carlos, e um irmão, José, sacerdote da Sociedade do Apostolado Católico (padres palotinos). Ainda criança, em 1963, transferiu-se com a família para Tupãssi, no Paraná. Ingressou no Seminário Menor de Toledo, onde fez o ensino fundamental. De 1967 a 1970, cursou o antigo ginásio no Seminário de Cascavel e, entre 1971 e 1973, o então segundo grau no Seminário São José, em Curitiba.

Em Curitiba, cursou Filosofia na PUCPR, de 1974 a 1976, residindo no Seminário Rainha dos Apóstolos. Em 1977 e 1978, estudou Teologia no Studium Theologicum. De outubro de 1978 a março de 1979, participou da escola sacerdotal do Movimento Focolares, em Frascati, na Itália. Completou sua formação teológica nos anos de 1979 e 1980, na Faculdade de Teologia Nossa Senhora da Assunção, em São Paulo. Foi ordenado sacerdote do clero diocesano de Toledo no dia 8 de dezembro de 1980, por Dom Geraldo Majella Agnelo. Como sacerdote, dedicou-se à formação dos seminaristas: de 1981 a 1985, foi reitor do Seminário Maria Mãe da Igreja e também pároco de Vila Nova, lecionando na FACITOL. De 1985 a 1988, foi reitor da casa de formação dos seminaristas maiores do Oeste do Paraná, em Curitiba.

Participou, em 1986, do V Curso de Formadores em Toluca, México, promovido pelo CELAM. Entre 1986 e 1989, foi presidente da OSIB, e, de 1987 a 1990, da OSLAM. De 1989 a 1991, foi diretor espiritual do Seminário de Toledo. Em 1990, participou do Sínodo dos Bispos sobre formação presbiteral, em Roma. Entre 1991 e 1995, morou em Bogotá, na sede do CELAM, atuando como secretário-executivo do Departamento de Vocações e Ministérios. Em 1996, foi nomeado administrador diocesano de Toledo e, em 15 de abril de 1998, foi nomeado Bispo Diocesano de Toledo pelo Papa João Paulo II, sendo ordenado e empossado no dia 20 de junho daquele ano. Seu lema episcopal é "Caminhai no Senhor".

De 2003 a 2007, presidiu a Comissão para os Ministérios Ordenados e a Vida Consagrada da CNBB. Em 29 de setembro de 2004, foi nomeado arcebispo de Maringá, tomando posse em 24 de novembro. Em 22 de outubro de 2009, recebeu o título de Doutor Honoris Causa pela PUCPR. Em 2015, passou a integrar o Conselho Administrativo da Pastoral da Criança Internacional e foi eleito suplente de delegado da CNBB junto ao CELAM. Em 14 de maio de 2015, foi eleito presidente do Departamento de Vocações e Ministérios do CELAM (2015–2019), e em novembro do mesmo ano, presidente nacional da Pastoral da Criança. Em 18 de agosto de 2019, foi paraninfo geral dos formandos da UniCesumar. Em 20 de novembro de 2019, o Papa Francisco aceitou seu pedido de renúncia por motivos de saúde, tornando-se Arcebispo Emérito de Maringá.