Dom Canísio Klaus nasceu em 9 de outubro de 1951, em Arroio do Meio, no Rio Grande do Sul. É filho de Arthur e Hilda Klaus e o sexto de sete irmãos. Iniciou sua formação religiosa no Seminário Menor Sagrado Coração de Jesus em sua cidade natal, cursando depois o ensino médio no Seminário São João Batista, em Santa Cruz do Sul. Em 1973, ingressou no Seminário Maior Nossa Senhora da Conceição, em Viamão, onde concluiu os cursos de Filosofia (1976) e Teologia (1979).

Foi ordenado presbítero em 28 de dezembro de 1979, por Dom Alberto Etges. Exerceu seu ministério como pároco em diversas comunidades da Diocese de Santa Cruz do Sul, além de ter sido diretor espiritual, reitor de seminário, coordenador diocesano de pastoral e missionário por dez anos no Mato Grosso, na Diocese de Sinop.

Em 22 de abril de 1998, foi nomeado Bispo Coadjutor de Diamantino por São João Paulo II. Sua ordenação episcopal ocorreu em 21 de junho do mesmo ano, sendo Dom Sinésio Bohn o ordenante principal. Tornou-se bispo titular da Diocese de Diamantino em 26 de agosto de 1998.

Na CNBB, foi coordenador da Comissão para a Vida e a Família no Regional Oeste 2, presidente do mesmo regional (2003–2006) e membro do Conselho Permanente da Conferência. Em 2010, o Papa Bento XVI o nomeou bispo de Santa Cruz do Sul, onde tomou posse em 18 de julho daquele ano. Em 2011, foi eleito vice-presidente do Regional Sul-3 da CNBB e passou a atuar como bispo referencial da Pastoral da Saúde.

Em 20 de janeiro de 2016, foi transferido pelo Papa Francisco para a Diocese de Sinop, no Mato Grosso, onde exerce atualmente seu ministério episcopal.