Dom Edgard Madi nasceu em 22 de abril de 1956, em Beit Mery, no Líbano. Cursou o colegial no Collége Sagesse e, entre 1977 e 1981, estudou Filosofia e Teologia na Universidade Kaslik, onde também obteve o doutorado em Filosofia da Educação em 2001. Foi ordenado sacerdote em 14 de agosto de 1983. Entre 1988 e 1991, viveu em Boston, nos Estados Unidos, especializando-se em Educação. Fluente em árabe, português, francês e inglês, visitou o Brasil por diversas vezes antes de sua nomeação episcopal.

No ministério presbiteral, exerceu diversas funções: secretário do Bispado Maronita em Beirute (1983-1984), pároco em Mansurieh (1984-1988), assistente na Paróquia Mar Mikhael, em Beirute, e na Igreja Latina em Boston (1988-1991). Foi também diretor de uma escola de ensino médio por cinco anos e supervisor de estudos por dez anos. Além disso, sempre demonstrou dedicação ao diálogo inter-religioso, especialmente entre cristãos e muçulmanos.

Em 14 de outubro de 2006, foi nomeado Bispo de Nossa Senhora do Líbano em São Paulo, sendo ordenado em 26 de novembro do mesmo ano, em Bkerki, sede do Patriarcado Maronita, pelo Cardeal Nasrallah Pierre Sfeir. Sua posse ocorreu em 10 de dezembro de 2006, na Catedral de Nossa Senhora do Líbano, em São Paulo, substituindo Dom Joseph Mahfouz, que esteve à frente da eparquia maronita do Brasil por 16 anos.

Desde então, Dom Edgard Madi conduz a comunidade maronita no Brasil, promovendo a fé oriental católica e a integração cultural dos libaneses e descendentes. Em 25 de fevereiro de 2018, recebeu a grã-cruz da Ordem do Ipiranga, outorgada pelo governador do Estado de São Paulo, em reconhecimento a sua contribuição religiosa, social e cultural.