Dom Plínio José Luz da Silva nasceu em 18 de outubro de 1955, em Pacoti, no Ceará, sendo o segundo de sete filhos do casal Luís Carneiro da Silva e Maria de Jesus Luz. Realizou sua formação escolar em Pacoti e Fortaleza, concluindo os estudos de Filosofia e Teologia no Instituto de Ciências Religiosas da Arquidiocese de Fortaleza, no Seminário da Prainha. Foi ordenado diácono em 15 de janeiro de 1984 e presbítero em 16 de dezembro do mesmo ano, em sua cidade natal.

Como sacerdote, exerceu intenso ministério pastoral na Arquidiocese de Fortaleza, atuando como pároco em diversas paróquias do interior e da capital cearense, além de assumir funções de governo e coordenação pastoral. Destacou-se como vigário episcopal da Região da Serra, membro do Conselho Presbiteral e do Conselho Econômico Arquidiocesano, além de colaborar em comissões ligadas à pastoral, comunicação e missão. Em 2000, realizou curso de espiritualidade e animação missionária em Roma.

Em 13 de junho de 2001, foi nomeado pelo Papa São João Paulo II bispo titular de Marazane e auxiliar da Arquidiocese de Fortaleza. Recebeu a ordenação episcopal em 24 de agosto de 2001, passando a exercer funções relevantes no âmbito arquidiocesano e no Regional Nordeste I da CNBB, especialmente nas áreas da comunicação e da dimensão missionária.

No dia 26 de novembro de 2003, foi nomeado bispo diocesano de Picos, no Piauí, tomando posse em 31 de janeiro de 2004 como segundo bispo da diocese. Desde então, seu episcopado é marcado pelo lema “Euntes praedicate Evangelium” (“Ide, pregai o Evangelho”), com forte atuação nas pastorais sociais, da comunicação, da criança e da pessoa idosa, especialmente no Regional Nordeste IV da CNBB, onde continua exercendo funções de referência pastoral.